La vida adormilada de Morfeo Pérez comienza a imprimirse en el número 39 del semanario El DDT, publicado a comienzos del año 1952. Las historias se presentaban a página completa y en ellas se narraba la doble vida de un protagonista que trataba de complementar una existencia mediocre con los dulces anhelos que siempre acaecían en sus sueños. En la mayoría de las historias, las últimas ilustraciones presentaban a un Morfeo totalmente despierto que no tenía mas remedio que enfrentarse a una dura realidad que nada tenía que ver con lo soñado. Para que el lector pudiera distinguir entre los sueños y la vida cotidiana del personaje, Conti dibujaba los bordes de unas viñetas con forma de nube y los de las otras con las líneas rectas tradicionales. En el primer dibujo de cada página se incluía el título de la serie y el retrato del protagonista durmiendo plácidamente en su cama. Los textos, muy característicos de esta primera etapa de Conti, se desperdigaban por toda la lámina en una sucesión de ingeniosas frases, a cual más divertida, que constituían en sí mismas uno de los principales atractivos de la serie.