Zahlentheorie (repost)

Dieses, aus dem Nachlass des begnadeten Pädagogen Heinz Lüneburg stammende und von Prof. Dr. Theo Grundhöfer, Prof. Dr. Karl Strambach sowie apl. Prof. Dr. Huberta Lausch herausgegebene Lehrwerk bietet neue und überraschende Einblicke in die Zahlentheorie bzw. die quadratischen Erweiterungen der rationalen Zahlen. Es eignet sich vor allem für fortgeschrittene Leser, die einen tieferen Einblick in die Zahlentheorie erhalten möchten, und ist daher allen, die die Zahlentheorie einmal unter einem anderen Gesichtspunkt betrachten möchten, wärmstens zu empfehlen. Zunächst wird die Zahlentheorie, wie sie in Euklids Büchern VII bis IX steht, in moderner Sprache dargestellt und mit der dedekindschen Konstruktion der natürlichen Zahlen verbunden. Interessant ist, dass dadurch wesentliche zahlentheoretische Ergebnisse ohne den Satz von der eindeutigen Primfaktorzerlegung bewiesen werden können. Der Division mit Rest ist das zweite Kapitel gewidmet. Sie wird dazu benutzt, um natürliche Zahlen in Mischbasen darzustellen - ein Thema, das in anderen Büchern kaum aufgegriffen wird. Ein weiteres wichtiges Kapitel behandelt die Theorie der Kettenbrüche, die hier dazu verwendet wird, tiefere Kenntnisse der Struktur der Ringe der ganzen algebraischen Zahlen in quadratischen Erweiterungen der rationalen Zahlen zu gewinnen. Der Rest des Buchs beschäftigt sich mit der Erforschung dieser Ringe und geht insbesondere der Frage nach, wie weit diese Ringe von Hauptidealringen entfernt sind und wie man in diesen Ringen rechnen kann.