Les systèmes de lois de conservation non linéaires modélisent les écoulements compressibles et incompressibles dans des domaines extrêmement variés tels que l'aéronautique, l'hydrodynamique, la physique des plasmas, la combustion, le trafic routier, l'élasticité non linéaire. Le cadre mathématique général est celui des systèmes de lois de conservation. Les exemples physiques sont nombreux et souvent spectaculaires. Cela contribue à fonder une nouvelle discipline, la Mécanique des Fluides Numérique. La présentation proposée porte l'accent sur les systèmes que l'on appellera lagrangiens ou écrits en coordonnées de Lagrange, sur leurs relations avec les systèmes en coordonnées d'Euler et sur les possibilités que cela offre pour la construction et l'analyse de schémas numériques entropiques. De nombreux exemples numériques sont présentés en liaison avec le contexte physique, ainsi que des exercices. It has long been observed that systems of conservation laws written in the Lagrange variable offer a good alternative for the numerical computation of approximate solutions. In this monograph we seek to develop a systematic presentation of the use of the Lagrange variable for the analysis and discretization of systems of conservation laws arising in continuum mechanics.

Les équations polynomiales apparaissent dans de nombreux domaines, pour modéliser des contraintes géométriques, des relations entre des grandeurs physiques, ou encore des propriétés satisfaites par certaines inconnues. Cet ouvrage est une introduction aux méthodes algébriques permettant de résoudre ce type d'équations. Nous montrons comment la géométrie des variétés algébriques définies par ces équations, leur dimension, leur degré, ou leurs composantes peuvent se déduire des propriétés des algèbres quotients correspondantes. Nous abordons pour cela des méthodes de la géométrie algébrique effective, telles que les bases de Grobner, la résolution par valeurs et vecteurs propres, les résultants, les bezoutiens, la dualité, les algèbres de Gorenstein et les résidus algébriques. Ces méthodes sont accompagnées d'algorithmes, d'exemples et d'exercices, illustrant leurs applications.

Ce livre est une initiation aux approches modernes de l’optimisation mathématique de formes. On y développe la méthodologie ainsi que les outils d’analyse mathématique et de géométrie nécessaires à l’étude des variations de domaines. On y trouve une étude systématique des questions géométriques associées à l’opérateur de Laplace, de la capacité classique, de la dérivation par rapport à une forme, ainsi qu’un FAQ sur les topologies usuelles sur les domaines et sur les propriétés géométriques des formes optimales avec ce qui se passe quand elles n’existent pas, le tout avec une importante bibliographie.

Systèmes multi-échelles est une introduction à la problématique des systèmes multi-échelles du point de vue du mathématicien appliqué. Il se compose d'une mosaique d'exemples dont le seul lien est d'appartenir à la très grande famille des problèmes issus de la physique au sens large qui présentent pour leur modélisation et leur simulation cette difficulté essentielle de comporter en leur sein des échelles de temps ou d'espace très différentes.

Par sa nature pluridisciplinaire, ce livre s'adresse à un large public de mathématiciens, physiciens et ingénieurs s'intéressant aux aspects théoriques des phénomènes périodiques, de même qu'aux étudiants en sciences de la vie intéressés par les outils mathématiques de la modélisation. Les oscillations complexes mises en évidence dans les systèmes physiologiques s'analysent par des modèles. Cet ouvrage se propose de présenter et de développer les mathématiques nécessaires à leur compréhension. On présente en particulier les notions d'excitabilité, de bistabilité, de synchronisation et d'oscillations en salves dans le cadre de l'analyse qualitative.