Vincent Guedj, "Introduction à la géométrie différentielle"

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Vincent Guedj, "Introduction à la géométrie différentielle"

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Cette introduction explore les invariants intrinsèques fondamentaux qui permettent de comparer les objets géométriques selon plusieurs échelles (infinitésimale, locale, globale). Des exemples et des exercices corrigés aident à maîtriser les notions présentées.

Cet ouvrage est une introduction à la géométrie différentielle. Il explore certains invariants intrinsèques fondamentaux (longueur des courbes, distance, courbure de Gauss) qui permettent de comparer les objets géométriques selon plusieurs échelles (infinitésimale, locale, globale).

Pour éviter aux étudiants de se noyer dans un flot de concepts nouveaux difficiles à digérer, le livre commence par traiter en détail le cas des courbes et des surfaces. Il explore ensuite la notion de sous-variété différentielle de Rn et généralise le calcul différentiel dans ce cadre. La notion de variétés abstraites constitue le point d'orgue du livre, ainsi qu'une invitation à poursuivre leur étude géométrique.

Cet ouvrage présuppose une bonne familiarité avec le calcul différentiel classique et l'algèbre multilinéaire (niveau L2-L3). Il contient plus d'une centaine d'exemples et d'exercices corrigés.

Les plus
• Un cours clair, pédagogique et synthétique
• De nombreux exemples concrets
• Des exercices corrigés

Le public
• Étudiants en Licence 3 de Mathématiques
• Étudiants en Master de Mathématiques
• Élèves en écoles d'ingénieurs
• Candidats au CAPES et à l'Agrégation de Mathématiques